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以圆外点为新圆心，以这一点和圆心连线距离加半径为半径，画圆，两圆必内切，即只有一个交点，如下图。如果你以这个点为圆心画个圆使两圆外切，则切点与这点连线距离为最小距离。
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作辅助线，在圆上任意取一点，分别和圆外一点和过圆心直线的远端点相连，这样就成了一个三角型，三角形钝角所对的边最长，所以这个点就是最远的。
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你难道能想到更大的?
圆外点与圆心的连线,延长可交圆于另一点,不就是你讲的那样?
圆外点与圆心的连线,延长可交圆于另一点,不就是你讲的那样?
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