Question

求函数y=x^4-1/x^4+1的值域

Answer 1

y=x^4-1/x^4+1

=【(x^4+1)-2】/(x^4+1)
=1-2/(x^4+1)
x^4+1>=1
0<1/(x^4+1)<=1
-2<=-2/(x^4+1)<0

-1<=1-2/(x^4+1)<1

所以
y=x^4-1/x^4+1值域为：【-1,1)

追问

y=【(x^4+1)-2】/(x^4+1)

怎么来的，题目会不会看错了，还是我写错了，
y=x^4-（1/x^4）+1

追答

嗯，是你题目有歧义
令x^4=t>=0
ty=t²-1+t
t²+(1-y)t-1=0
(1-y)²+4>=0
所以
y为一切实数。

Answer 2

裂项法

Answer 3

y=1-2/(X^4+1)
X^4+1≥1
2/(X^4+1)≤1/2
-2/（x^4+1)≥-1/2
y≥1-1/2=1/2

所以y=【1/2，+无穷）

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢

追问

y=1-2/(X^4+1)？怎么来的

追答

y=x^4-1/X^4+1
=(X^4+1-2)/x^4+1
=1-2/(X^4+1)

追问

还是不懂，能不能详细点

追答

就是配方
y=（x^4-1）/（X^4+1）
=(X^4+1-2)/（x^4+1 ）
=(X^4+1)/（x^4+1 ）-2/(X^4+1)
=1-2/(X^4+1)

把分子分开，分数加法的逆运算

追问

这道题有没有其他解法，比如设t=X^4,y=t-1/t+1

追答

可以啊，一样的，这样你t就要≥0限制

设t方便你理解

追问

那你把设t的详细解题过程写一下吧，麻烦你，我懂的话追加分给你。

追答

设t=x^4+1
那么t≥1 X^4=t-1
y=x^4-1/X^4+1
=t-1-1/t
=t-2/t
=t/t-2/t
=1-2/t
因为t≥1 那么 2/t≤2 -2/t≥-2（不好意思，前面2写成1/2了）
1-2/t≥1-2=-1
y≥-1

追问

怎么来的，题目会不会看错了，还是我写错了，
y=x^4-（1/x^4）+1
设t=X^4,y=t-1/t+1