Question

若n阶矩阵A满足A^2-A=0,E为单位矩阵，则（A+E）^-1=＿＿

Answer 1

 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)

解题过程如下：

因为 A^2-A=0 所以 A(A+E) - 2(A+E) +2E = 0 

所以 (A-2E)(A+E) = -2E 所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)

n阶行列式的性质

性质1、行列互换，行列式不变。

性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

以上内容参考：百度百科-n阶行列式

Answer 2

 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)

解题过程如下：

因为 A^2-A=0 所以 A(A+E) - 2(A+E) +2E = 0 

所以 (A-2E)(A+E) = -2E 所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E).

扩展资料

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

Answer 3

因为 A^2-A=0
所以 A(A+E) - 2(A+E) +2E = 0
所以 (A-2E)(A+E) = -2E
所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E).

Answer 4

-1/2(A-2E)