Question

若算术平方根a-1+算术平方根ab-2=0，求ab分之一+（a+1）（b+1)分之一+(a+2)(b+2)+...+

(a+2009)(b+2009)的值

Answer 1

分析，
√(a-1)+√(ab-2)=0
∴√(a-1)=0，a=1
√(ab-2)=0
∴ab=2，
b=2.
1/(ab)+1/[(a+1)(b+1)]+……+1/[(a+2009)(b+2009)]
=1/2+1/(2×3)+……+1/(2010×2011)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

Answer 2

√a-1+√ab-2=0 因为平方根总为正，所以两个平方根均为0
即a-1=0 得出a=1
ab-2=0 得出ab=2 即 b=2
原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/2010*2011
=1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.......+1/2010*1/2011
因为1/2=1-1/2
1/2*1/3=1/2-1/3
1/3*1/4=1/3-1/4
.......
1/2010*1/2011=1/2010-1/2011
原式 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

Answer 3

解：因为 根（a-1)+根（ab-2)=0，,由于根（a-1）≥0，根（ab-2）≥0，所以a-1=0，ab-2=0，即a=1，b=2。 故1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......+......+1/(a+2009）（b+2009)=1/2+1/（2×3）+1/（3×4）+....+1/（2010×2011 ） 因为1/2=1-1/2，1 /（2×3）=1/2-1/3，1/（3×4）=1/3-1/4，....所以；1/（1×2）+1/（3×4）+...+1/（2010×2011）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011.