Question

高一数学题求助，若集合A{x∧2+(a+1)x+b=0}只有一个元素a求a的值

由题意a=x
2a∧2-a+b=0
△=0
1-8b=0
b=1/4

A={x/x^2+(a-1)x+b=0}={a},
a是x^2+(a-1)x+b=0的惟一解
△=(a-1)^2-4b=0
b=(a-1)^2/4

把x=a代入x^2+(a-1)x+(a-1)^2/4=0得:
a^2+(a-1)a+(a-1)^2/4=0
9a^2-6a+1=0
(3a-1)^2=0
a=1/3
b=(a-1)^2/4=(2/3)^2/4=1/9

a=1/3,b=1/9
为什么两种算法的答案不同呢，有人能解决吗？
一次项是a-1

Answer 1

错误：
【以x=a代入后，得到：
2a²－a＋b=0】

不是这个方程的判别式等于0。。。

Answer 2

由题意a=x，判别式=（a+1）^2-4b=0,得b=(（a+1）^2)\4
所以将a=x带入原式子得，x^2+(x+1)x+(（x+1）^2)\4=0得
(3x+1)^2=0
3x+1=0
x=(-1\3)
而a=x
所以a=(-1\3)
希望这个结果你能满意！！！

Answer 3

第一种算法不对 判别式以x为未知元 的二次方程的系数