Question

y＝1+xe^y求y的二阶导数

Answer 1

y=1+xe^y ==>y'=(1+xe^y )'

==>y'=(xe^y)'

==>y'=1*e^y+xe^y*y'

==>y'(1-xe^y)=e^y

==>y'=e^y/(1-xe^y)

因为y=1+xe^y，则1-xe^y=2-y，得y'=e^y/(2-y)

即dy/dx=e^y/(2-y)

dy/dx=e^y/(2-y)

==>d(dy/dx)/dx=d(e^y/(2-y))

==>d(dy/dx)/dx=[e^y*dy*(2-y)-e^y*(-dy)]/(2-y)^2

因为dy/dx=e^y/(2-y)，则

==>d(dy/dx)/dx=[e^2y+e^2y/(2-y)]/(2-y)^2

==>d(dy/dx)/dx=e^2y[1+1/(2-y)]/(2-y)^2

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

解答见图，点击放大。

(审查中，请稍等) 

Answer 3

两边对y求导得
y'=e^y+xe^y*y' (1)
y'=e^y/(1-xe^y) (2)
对(1)两边再求导得
y''=e^y*y'+e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''
把(2)代入上式，解得y''就可以了