高等数学 极限章节 有几道题不懂求解，谢谢！
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1、函数是无穷小与有界函数的乘积，所以极限是0.
2、记这个数列为Xn，乘以1/2后，再与Xn相减，得1/2*Xn=1/2+2/2^2+2/2^3+...+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)，Xn=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n。极限是3-0-0=3.
3、洛必达法则与等价无穷小替换。(1+x)^(1/x)=e^[ln(1+x)/x]，分子提出e，剩下的e^[ln(1+x)/x-1]-1等价于ln(1+x)/x-1，所以原极限＝e×lim [ln(1+x)/x-1]/x＝e×lim [ln(1+x)-x]/x^2＝e×lim [1/(1+x)-1]/(2x)＝e×lim (-1)/(2+2x)＝-e/2.
4、√x-√a=(x-a)/(√x+√a)，分子分母同除以√(x-a)，原极限＝lim [√(x-a)/(√x+√a)+1]/[√(x-a)(x+a)]，分子极限是1，分母极限是0，所以整个极限是∞.
2、记这个数列为Xn，乘以1/2后，再与Xn相减，得1/2*Xn=1/2+2/2^2+2/2^3+...+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)，Xn=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n。极限是3-0-0=3.
3、洛必达法则与等价无穷小替换。(1+x)^(1/x)=e^[ln(1+x)/x]，分子提出e，剩下的e^[ln(1+x)/x-1]-1等价于ln(1+x)/x-1，所以原极限＝e×lim [ln(1+x)/x-1]/x＝e×lim [ln(1+x)-x]/x^2＝e×lim [1/(1+x)-1]/(2x)＝e×lim (-1)/(2+2x)＝-e/2.
4、√x-√a=(x-a)/(√x+√a)，分子分母同除以√(x-a)，原极限＝lim [√(x-a)/(√x+√a)+1]/[√(x-a)(x+a)]，分子极限是1，分母极限是0，所以整个极限是∞.
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