高等数学 极限章节 有几道题不懂求解,谢谢!
2012-09-13
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1、函数是无穷小与有界函数的乘积,所以极限是0.
2、记这个数列为Xn,乘以1/2后,再与Xn相减,得1/2*Xn=1/2+2/2^2+2/2^3+...+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1),Xn=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n。极限是3-0-0=3.
3、洛必达法则与等价无穷小替换。(1+x)^(1/x)=e^[ln(1+x)/x],分子提出e,剩下的e^[ln(1+x)/x-1]-1等价于ln(1+x)/x-1,所以原极限=e×lim [ln(1+x)/x-1]/x=e×lim [ln(1+x)-x]/x^2=e×lim [1/(1+x)-1]/(2x)=e×lim (-1)/(2+2x)=-e/2.
4、√x-√a=(x-a)/(√x+√a),分子分母同除以√(x-a),原极限=lim [√(x-a)/(√x+√a)+1]/[√(x-a)(x+a)],分子极限是1,分母极限是0,所以整个极限是∞.
2、记这个数列为Xn,乘以1/2后,再与Xn相减,得1/2*Xn=1/2+2/2^2+2/2^3+...+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1),Xn=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n。极限是3-0-0=3.
3、洛必达法则与等价无穷小替换。(1+x)^(1/x)=e^[ln(1+x)/x],分子提出e,剩下的e^[ln(1+x)/x-1]-1等价于ln(1+x)/x-1,所以原极限=e×lim [ln(1+x)/x-1]/x=e×lim [ln(1+x)-x]/x^2=e×lim [1/(1+x)-1]/(2x)=e×lim (-1)/(2+2x)=-e/2.
4、√x-√a=(x-a)/(√x+√a),分子分母同除以√(x-a),原极限=lim [√(x-a)/(√x+√a)+1]/[√(x-a)(x+a)],分子极限是1,分母极限是0,所以整个极限是∞.
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