Question

在数列{an}中，a1=1，a2=2，an-a（n-2）=1+（-1）^n，那么s100等于

Answer 1

n为奇数时，an -a(n-2)=1+(-1)=0
an=a(n-2)，又a1=1
数列奇数项是各项均为1的常数数列。 an=a1=1
n为偶数时，an-a(n-2)=1+1=2
an=a(n-2)+2
又a2=2，数列的偶数项是以2为首项，2为公差的等差数列。
an=2+2(n-1)=2n
前100项中，奇数项，偶数项各50项。
S100=2(1+2+...+50)+50=2×50×51/2 +50=2600

Answer 2

n为偶数时，an -an-2=1当n为奇数时，an=an-2，所以a1=a3=a5=……a99，a2到a100可以看作等差数列，剩下的自己求吧！

Answer 3

a1=1，a2=2，an-a（n-2）=1+（-1）^n
所以
a3-a1=1+（-1）^3=0，即a3=1；
a4-a2=1+（-1）^4=2，即a4=4；
a5-a3=1+（-1）^5=0，即a5=1；
a6-a4=1+（-1）^6=2，即a6=6；
a7-a5=1+（-1）^7=0，即a7=1；
a8-a6=1+（-1）^8=2，即a8=8；
a9-a7=1+（-1）^9=0，即a9=1；
a10-a8=1+（-1）^10=2，即a10=10；
。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。
以此类推
a99=1；
a100=100.
即数列
{an}可以分为两个等差数列{a1}={a1，a3，a5，a7，a9，。。。。。。。a99}及{a2}={a2，a4，a6，a8，a10。。。。。a100}.
数列{an}前100项和S100={a1}的前50项和S1+{a2}的前50项和S2
S1=50
S2=1/2*50（2+100）=2550
所以S100=S1+S2=2600.