设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数.
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f‘(x)=lim(f(x+h)-f(h))/h
f‘(-x)=lim(f(-x+h)-f(h))/h f(x)为奇函数, f(-x+h)=- f(x-h)
=lim(-f(x-h)-f(h))/h
=lim(f(x-h)-f(h))/(-h)
=f‘(x)
所以：f’(x)为偶函数
f‘(-x)=lim(f(-x+h)-f(h))/h f(x)为奇函数, f(-x+h)=- f(x-h)
=lim(-f(x-h)-f(h))/h
=lim(f(x-h)-f(h))/(-h)
=f‘(x)
所以：f’(x)为偶函数
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