Question

埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国,古埃及人处理分数与众不同

埃及同中国一样，是四大文明古国之一，古埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用三分之一加十五分之一来表示五分之二，用四分之一加七分之一加二十八分之一来表示七分之三等等，现在有90个埃及分数：1/2，1/3，1/4，1/5，……，1/90，1/91.你能从中挑出九个个，加上正负号，使他们的和等于负一吗？

Answer 1

选出如下数做分母的分数：1×2=2，2×3=6，3×4=12，……，9×10=90
发现1/n + 1/n(n-1) = 1/(n-1)，n=2，3，…，10。而n=3时，式子左边+右边恰好等于1.
所以取两个n（记n1、n2）和特值3，列式：﹣(1/3 + 1/6 + 1/2) +(1/n1 + 1/n1(n1-1) - 1/(n1-1)) + (1/n2 + 1/n2(n2-1) - 1/(n2-1)) 。
9个分数不能重复，故n1、n2可为5、8或5、9
所以﹣(1/3 + 1/6 + 1/2) + (1/5 + 1/20 - 1/4) + (1/8 + 1/56 - 1/7) = ﹣1 或
﹣(1/3 + 1/6 + 1/2) + (1/5 + 1/20 - 1/4) + (1/9 + 1/72 - 1/8) = ﹣1.

Answer 2

不