Question

如图,△ABC中,CD是角平分线,E在AC上,CD^2=CB*CE、 求证△ADE∽△ACD

Answer 1

证明：因为CD^2=CB*CE
所以CD/CB=CE/CD
因为CD是解平分线
所以角DCE=角DCB
所以三角形DCE和三角形DCB相似
所以角CDE=角B
因为角AED=角DCE+角CDE
角ADC=角DCB+角B
所以角AED=角ADC
因为角A=角A
所以三角形ADE和三角形ACD相似（AA)
方法二：证明：因为CD^2=CB*CE
所以CD/CB=CE/CD
因为CD是角ACB的平分线
所以角BCD=角ECD
所以三角形BCD和三角形DCE相似
所以角B=角CDE
因为角AED=角DCE+角CDE
角ADC=角B+角BCD
所以角AED=角ADC
因为角A=角A
所以三角形ADE和三角形ACD相似（AA(

Answer 2

证明：
∵CD²=CB*CE
∴CD/CB=CE/CD
∵∠BCD=∠DCE
∴△BCD∽△DCE
∴∠BDC=∠DEC
∴∠ADC=∠AED
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACD