Question

初中数学，关于四点共圆的求证

不能用三角函数。
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如图所示，已知∠D=∠C，AB是△ABC，△ABD的公共边。求证：A,B,C,D四点必然共圆。

Answer 1

与你共同探讨一下，是否可以这样作。
一、三角形ABC三点必定共圆（不在同一直线上的三点共圆）
二、（用反证法）分两种情况讨论：
1、设线段BD与圆交于点F，连接AF，则∠AFB=∠C（同弧上的圆周角相等），根据外角定理可知，∠AFB应该大于∠D，而∠D=∠C，故点D与点F重合；
2、设BD延长线与圆交于点G，连接AG，则∠AGB=∠C（同弧上的圆周角相等），根据外角定理可知，∠AGB应该小于∠D，而∠D=∠C，故点D与点G重合；
三、综上所述，A,B,C,D四点必然共圆。

Answer 2

∠D=∠C，AB是公共弦。所以A,B,C,D四点必然共圆

追问

怎么证明？这个是公理？

Answer 3

用这个定理：对角互补的四边形一定有外接圆！