计算:(2+1)(2的二次方+ 1)(2的四次方+1)…(2的N次方+1) 30
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◆注:在下面的解答中2^n表示2的n次方。
解:原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^8-1)(…)(2^n+1)
=(2^n-1)(2^n+1)
=(2^n)^2-1
=2^2n-1. (结果为2的2n次方与1的差）
解:原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^8-1)(…)(2^n+1)
=(2^n-1)(2^n+1)
=(2^n)^2-1
=2^2n-1. (结果为2的2n次方与1的差）
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原式＝(2的1次方-1)*(2的1次方+1)*(2的2次方+1)**(2的四次方+1)…(2的N次方+1)
=(2的2次方-1)*(2的2次方+1)*(2的四次方+1)…(2的N次方+1)
=(2的四次方-1)*(2的四次方+1)…(2的N次方+1)
=(2的八次方-1)*(2的八次方+1)…(2的N次方+1)
=...
=2的2N次方-1
=(2的2次方-1)*(2的2次方+1)*(2的四次方+1)…(2的N次方+1)
=(2的四次方-1)*(2的四次方+1)…(2的N次方+1)
=(2的八次方-1)*(2的八次方+1)…(2的N次方+1)
=...
=2的2N次方-1
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◆注:在下面的解答中2^n表示2的n次方。
解:原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^8-1)(…)(2^n+1)
=(2^n-1)(2^n+1)
=(2^n)^2-1
=2^2n-1. (结果为2的2n次方与1的差）
解:原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(…)(2^n+1)
=(2^8-1)(…)(2^n+1)
=(2^n-1)(2^n+1)
=(2^n)^2-1
=2^2n-1. (结果为2的2n次方与1的差）
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