Question

【急】一元二次方程求解答！

已知关于x的一元二次方程X2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1,x2
求实数m的取值范围
当x1的平方减x2平方等于0时，求m的值
求详细步骤和答案。

上面的x2和m2都是平方的意思，实数根x1，x2是标号

Answer 1

ax2+bx+c=0有实数根的条件是b2-4ac>0
推导出
(2m-1)2-4m2>0推导出-4m+1>0 m<1/4
当x1平方-2平方=0时
推导出x1=2或者-2
将x1=2答案代入原方程
4+2*（2m-1）+m2=0 推导出m2+4m+2=0 可以求得m的两个值，我这边输入存在困难，您就自己算吧，应该很简单
将x1=-2代入原方程
4-2（2m-1）+m2=0 推导出m2-4m+6=0 此时4*4-4*6=-8<0 原方程不存在实数根
综上所述m=上面求得的两个值

希望能够帮到您，望采纳

追问

x1 到底是2还是-2？

追答

两种均存在可能，然后代入到原方程里面只有X1=2时m有解，这个题目是求m的值，只要求得m的值就可以了，x1平方-2的平方=0，那x1=2跟-2都可以的，做题目要从多方面考虑，才不会有遗漏，希望能帮到您

Answer 2

因为有两实数根,所以(2m-1)2-4m2》0，得出m《1/4
有两种情况,一种是x1=x2,此时(2m-1)2-4m2=0,得出m=1/4
一种是x1+x2=0由韦达定理x1+x2=-b/a得1-2m=0,即m=1/2,舍去
综上m=1/4

追问

可以不用韦达定理吗？

追答

也可以啦就是复杂些
第二种情况中,把x1,x2带入方程,因为x1=-x2,所以(X1)2+(2m-1)(x1)+m2=0
这里 (X1)2就是x1的平方 (X1)2-(2m-1)(x1)+m2=0,就是用x1把x2代掉
然后两式相加,得出(X1)2+m2=0,仅有x1=x2=m=0时成立,可若m=0,方程解为x1=0,x2=1,产生矛盾,所以舍去

追问

第二种情况为什么x1+x2=？ 回答这个问题，就你满意回答。你知道第二问是x1的平方-x2的平方=0是吧？我打错了。

追答

因为两数平方相等,就只有两种情况,一种是两数相等,一种是互为相反数,即x1=-x2,x1+x2=0

Answer 3

用求根公式
a=1 b=2m-1 c=m的平方
△=（2m-1）的平方-4m的平方=-4m+1
因为有两个实数根，所以△大于等于0
所以：-4m+1大于等于0
所以m小于等于1/4
剩下的一题相信你应该会写了吧。

追问

你还是告诉我下一题吧

追答

= =剩下的一题你那个题目是不是写错了 是不是当x1的平方减x2平方等于0时，求m的值？
如果是x1的平方-x2的平方=0的话，那下面解法如下。
因为a=1 b=2m-1 c=m的平方
所以x1+x2=-2m+1 x1x2=m的平方
（x1-x2)的平方=（x1+x2)的平方-4x1x2=-4m+1
因为（x1-x2）的平方=0
所以-4m+1=0
所以m=1/4

Answer 4

(2m-1)的平方减去2乘以2等于0 解得-1/2<m<3/2 x的平方-2x=0解得x=0（x=0舍去）或x=2 x=2代入方程解得m=-1/3

Answer 5

△=（2m-1）2-4m2＞0 m＜四分之一

追问

第二问呢？

追答

x2-2平方=0 X=+-2
代入原方程
4+4（2m-1）+m2=0
m2+8m=0
m1=0 m2= -8

4-4（2m-1）+m2=0
△=32
m1=4+2根号2 m2= 4-2根号2

（不好意思刚才第二问没看到）