Question

根号1+1/3=根号2*根号1/3,根号2+1/4=3*根号1/4，根号3+1/5=4*根号1/5

观察下列式子:根号（1+1/3）=2根号（1/3）,根号（2+1/4）=3根号（1/4），
根号（3+1/5）=4根号（1/5）……请你将猜想得到的规律用含有自然数 n（n>=1)的式子表示出来
一定要有如何求出n+1/(n+2)的过程
（拜托。。。。）

Answer 1

既然这样 那就用数学归纳法咯~~~
猜想√（n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))
当n=1时 左边√（1+1/3） 右边2√1/3 等式成立
假设当n=k时等式成立
即√（k+1/(k+2))=(k+1)√(1/(k+2))
当n=k+1时
左边 √(k+1+1/(k+1+2))=√((k+1)*(k+1+2)+1)/(k+1+2）=√[(k+1)^2+2(k+1)+1]/(k+1+2)
PS: (k+1)^2+2(k+1)+1恰好=[(k+1)+1]^2
所以左边=[(k+1)+1]√1/[(k+1)+2]
猜想成立 综合上述 有
√（n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))~~~

Answer 2

第n个式子是[n + 1/(n+2）]=（n+1）根号[1/(n+2）]
第n+1个式子是[(n +1) + 1/(n+3）]=（n+2）根号[1/(n+3）]
第n+2个式子是[(n +2) + 1/(n+4）]=（n+3）根号[1/(n+4）]
剩下的自己算吧

Answer 3

根号（n+1/(1+n)）=根号（n²+2n+1）/根号（n+1）=(n+1)/根号（1/n+2）