Question

高二物理（动量）：急，在线等

一个四分之一圆弧轨道，半径为R,不光滑，圆高出地面，底端恰与一小车相接不相连，顶端为物块a，质量为m，底端为物块b，质量为3m，右边小车质量为6m，长度为L,地面光滑，释放a，a与b碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），然后在小车表面滑动，且恰好不会掉下来，小车与a、b间动摩擦因数为u
（1）求全过程损失的机械能
（2）求a、b在小车表面上相对滑动的时间与对应摩擦产生的热量
（3）求a在1/4圆弧轨道上滑动时克服摩擦阻力做的功
（图片无法上传，麻烦您画一下，谢谢了！在线等，急！）

Answer 1

(1)
设a和b碰撞后的速度为v1
然后在小车表面滑动，且恰好不会掉下来，说明ab在小车上滑行了L的距离后，ab和小车的速度相等，设此速度为v2
摩擦力f=μ4mg=4μmg
ab的加速度a1=4μmg/4m=μg
小车的加速度a2=4μmg/6m=2μg/3
v1-v2=a1t
v2=a2t
s1=v1-a1t²/2
s2=a2t²/2
s1-s2=L
解得
t=√(6L/5μg)
s1=7L/5
v2²=8μgL/15
那么最后ab和小车的总动能E2=10mv2²/2=8μgmL/3
初始的总能量E1=mgR
全过程损失的机械能=mgR-8μgmL/3

(2)
t上面已解出
摩擦产生的热量=fs1=4μmg*7L/5=28μgmL/5

(3)。。。克服摩擦所做的功=mgR-8μgmL/3-28μgmL/5=mgR-124μgmL/15

Answer 2

mgR=1/2mva²+H 动能守恒
mva=4mv1 动量守恒
4mv1=10mv2 动量守恒
1/2*4mv1²=1/2*10mv2²+4mguL 能量守恒

4个方程联立得
va²=80/3guL
所以
H=mgR-40/3guL a在1/4圆弧轨道上滑动时克服摩擦阻力做的功