Question

如图,点MN分别在等边三角形ABC的BC CA边上,且BM=CN,AM BM交于点Q

是猜想角BQM的度数，并说明理由
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM的度数”的位置交换，得到的数学问题是否正确？
②若将题中的点M N分别移动到BC CA的延长线上，是否仍能得到（1）的结论？

Answer 1

∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC
∠ABC=∠BCN=60°
即∠ABM=∠BCN=60°
∵BM=CN
∴△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN=∠MBQ
∵∠BMQ=∠BMA
∴△BMQ∽△ABM
∴∠BQM=∠ABM=∠ABC=60°