已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an<0（1）证明数列{an²}等差（2）求An
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1.
[a(n+1)-an][a(n+1)+an]=16
a(n+1)²-an²=16，为定值。
a1=1 a1²=1
数列{an²}是以1为首项，16为公差的等差数列。
2.
an²=1+16(n-1)=16n-15
n≥2时，16n-15≥16×2-15=17>0
an<0
an=-√(16n-15)
n=1时，a1=-√(16-15)=-√1=-1，与已知不符。
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
-√(16n-15) n≥2
[a(n+1)-an][a(n+1)+an]=16
a(n+1)²-an²=16，为定值。
a1=1 a1²=1
数列{an²}是以1为首项，16为公差的等差数列。
2.
an²=1+16(n-1)=16n-15
n≥2时，16n-15≥16×2-15=17>0
an<0
an=-√(16n-15)
n=1时，a1=-√(16-15)=-√1=-1，与已知不符。
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
-√(16n-15) n≥2
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