Question

三角形abc内接于圆o，AB是圆O的直径，角ACB的平分线交圆O于点D，AB=2，则AD=?

无图

Answer 1

因 三角形abc内接于圆o，AB是圆O的直径 

所以角ACB为直角

  角ACB的平分线交圆O于点D 

所以 角ACD=角BCD=90/2 =45°

因同玄所对圆周角相等，

所以 角ABD=角ACD=45°

        角BAD=角BCD=45°

所以角BAD=角ABD=45°

      角ADB =90°

     三角形ABD为等腰直角三角形

 由勾股定理得：ABxAB =2XADxAD=2X2=4

AD=√2

 

                                       

Answer 2

解：如上图所示

       ∵AB为圆O的直径

       则∠ACB=90°

       ∴△ACB为直角三角形

       又CD平分∠ACB

       ∴∠ACD=45°

       连接BD，得∠ABD=∠ACD=45°

       △ADB为直角三角形

       故AD=AB*sin∠ABD

               =2×sin45°

               =√2