Question

解关于x的不等式 ax-1的绝对值＜x （a≠0）

Answer 1

解关于x的不等式 ax-1的绝对值＜x （a≠0）
有两种情况。
一、绝对值里面是正数。
则：
ax-1＜x
ax-x＜1
(a-1)x＜1
x＜1/(a-1)

二、绝对值里面是负数。
-(ax-1)＜x
-ax-x＜-1
ax+x>1
(a+1)x>1
x>1/(a+1)

追问

嗯
那最后 综上所述 应该写什么

追答

1/(a+1)＜x＜1/(a-1)
或者是这两个答案的外集。
就是x＜1/(a-1)
或者x>1/(a+1)

Answer 2

你好，数学之美为您解答
｜ax-1｜<x
两边平方得 ax^2-2ax+1<x^2
(a^2-1)x^2-2ax+1<0
(a^2-1)x^2-2ax+1=0的两个解为：1/(a-1)、1/(a+1)
接下去要判读它们两个的大小
1/(a-1)-1/(a+1)=2/(a^2-1)
所以当（-∞，-1）或（1，+∞） 时1/(a-1)-1/(a+1）>0,1/(a+1)<x<1/(a-1)
当（-1,0）及（0,1）时，1/(a-1)-1/(a+1）<0,1/(a-1)<x<1/(a+1)
当a=1时，-2X+1<0,所以x>1/2
当a=-1时，2X+1<0所以x<-1/2