Question

高一数学，用赋值法求函数值域

比如：f（x）+3f（1/x）=2x，求f（x）解析式
在线等

Answer 1

f（x）+3f（1/x）=2x (1)

令x=1/x
f（1/x）+3f（x）=2/x (2)

(2)×3-(1)
8f(x)=6/x-2x=(6-2x²)/x
f(x)=(3-x²)/(4x)

Answer 2

f（x）+3f（1/x）=2x
令x=1/x
带入得
f（1/x）+3f（x）=2/x
联立后解得
f（x）=3/4x-x/4

Answer 3

f(x)+3f(1/x)=2x
以1/x代入式子得：f(1/x)+3f(x)=2/x
1）式-2）式*3， 消去f（1/x)得：-8f(x)=2x-6/x
因此f(x)=-x/4+3/(4x)

Answer 4

以1/x换x得f（1/x）+3f（x）=2/x
与f（x）+3f（1/x）=2x联立解方程组得
f(x)=3/4x-x/4

Answer 5

令x=1/x,得f（1/x）+3f（x）=2/x
两式加减消元得f（x）=3/4x-x/4