Question

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=8,AC=6，则S△ABD：S△ACD的值为多少？？？

急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急啊.

Answer 1

S△ABD：S△ACD
=（1/2*AB*AD*sin∠BAD）：（1/2*AC*AD*sin∠DAC）(正弦定理里面的三角形面积公式)
=AB:AC(∠BAD和∠DAC相等，正弦值相等)
=8：6(代入数字)
=4：3

Answer 2

∵AD平分∠BAC，
∴BD：CD=AB：AC=4：3，(角平分线分对边的比等于夹这个角两边的比)
∴SΔABD：SΔACD=BD/CD=4：3(同高三角形面积的比等于底边的比)。

Answer 3

不知道您知不知道正弦定理，要是知道的话那就按楼上的来好了，要是不知道，那您就过D点做DE垂直AB于E点，过D点做DF垂直AC于F点，那么∠BAE=∠DAF,∠DEA=∠DFA=90度AD=AD，推导出△AED与△AFD全等，从而推导出DE=DF
而S△ABD=AB*DE/2，S△ACD=AC*DF/2
从而推出S△ABD：S△ACD=AB:AC=8:6=4:3
希望能帮到您