Question

函数f(x)关于x=1对称，∴f(x)=f(2-x)。为什么？还有那些对称的

是函数对称的问题

Answer 1

设(x,y)是函数f(x)图象上的点
因为图象关于x=1对称
所以图象存在另一点与(x,y)对称
则设这点为（x′，y）
因为关于x=1对称
所以（x＋x′）／2=1
所以x′=2－x
即另一点为（2－x，y）
即f(x)=f(2-x)

其他对称情况如下（下面的a、b都为常数）
1、若某函数满足f（a+x）=f（a-x），则函数对称轴为x=a
2、若某函数满足f（x）=f（2a-x），则对称轴为x=a
3、若某函数满足f（a-x）=f（b+x），a≠b，则对称轴为x=（a+b）／2

Answer 2

当我们说f(x)关于x=0对称时 一定有f(-x)=f(x)对吧？
其实用数轴的思想应该表示为f(0-x)=f(x-0)没错吧
那么当他关于x=1对称时不难写出有f(1-x)=f(x-1)
他就等价于f(x)=f(2-x)