Question

已知a的平方等于2，a可能是分数吗？为什么？

Answer 1

a=±√2,这是无理数，分数是有理数，所以不可能。

追问

为什么不是分数？过程，谢谢

追答

无理数是无限不循环小数，分数是循环小数。
反证法。
假设a是有理数，即a=m/n, m、n为自然数且互素，则（a)^2=m^2/n^2,即2=m^2/n^2,
即2n^2=m^2,所以2整除m,即m=2k,所以2n^2=(2k)^2,即2n^2=4k^2,所以n^2=2k^2,所以2整除n,
即n=2s,所以m和n有公因数2，这与m、n互素矛盾，所以假设不成立，a是无理数。

Answer 2

不可能
解为±根号2 不属于分数范畴

Answer 3

不可能