Question

如图，在△ABC中，已知∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，点D是BC上的一点，若∠DAC=20°

如图，在△ABC中，已知∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，点D是BC上的一点，若∠DAC=20°，求∠CED的度数。 【请用角平分线的性质或者全等三角形来回答。】【我很急啊！！！求助】

Answer 1

取AC中点F，连结DF，DF交CE于M，

因∠ACB=∠DAC=20°，所以AD=CD，由此得DF为△ACD的中线、垂线、角平分线三线合一

连AM交BC，，AM延长线交BC于N，

因为同一△角平分线交于一点，CE、DF都是角平分线，所以AM也是角DAC的角平分线

设AD、CE相交于O

∠AEO=180°-∠BAC-∠ACE=180°-∠BAC-∠ACB/2=180°-100°-10°=70°

∠MDO=∠ADC/2=(180°-∠ACB-∠DAC)/2=70°

所以∠AEO= ∠MDO，又因对顶角相等∠AOE=∠MOD（两角相等）

所以△AEO相似于△MDO，对应边成比例

EO：DO=AO：MO，即EO：AO=DO：MO，

又因这两边夹角为对顶角相等∠DOE=∠MOA

所以△DOE相似于△MOA

所以∠CED即∠DEO=∠MAO=∠DAC/2=10°（角平分线）