Question

函数y=根号下（-x的平方-x+6）的单调递增区间是？单调递减区间是？

要过程 谢谢！

Answer 1

令-x²-x+6≥0
x²+x-6≤0
(x+3)(x-2)≤0
x∈[-3,2]

令g=-x²-x+6
=-(x²+x)+6
=-[(x+1/2)²-1/4]+6
=-(x+1/2)²+25/4
显然对称轴为直线x=-1/2

由于开口向下,定义域为[-3,2],对称轴为x=-1/2
所以单调递增区间为[-3,-1/2],单调递减区间为[-1/2,2]

追问

根号下-x平方-x+6的区间为什么和没根号的一样？是伸缩函数吗？

追答

加了个根号只是限制了一下x的范围,当然如果是3次根号下的话x就没范围了.
如果画图像,函数套了个根号其实还是抛物线,只是相比源图像被压扁一样.