Question

已知角ABC是等边三角形，D,E分别在边BC,AC上，且CD=CE连接DE并延长至点F，使EF=AE,连接AF,BE和C,

1.请在图中找出一对全等三角形 2.求证：AF=BD

Answer 1

解：1、三角形BDE与三角形FEC全等。
因为三角形ABC是等边三角形，即：BC=AC，CD=CE,
所以BD-CD=AC-CE，即：BD=AE，又EF=AE，所以BD=EF，
而角BDE=角FEC=120度，所以三角形BDE全等于三角形FEC。（SAS)
2、证明：在三角形AEF中，因为AE=EF，角AEF=角DEC=角ECD=60度
所以三角形AEF是等边三角形，即：AF=AE，又BD=AE，所以AF=BD。

Answer 2

分析：要找出全部的全等三角形，就要从已知的条件求出未知的条件．△ABC是等边三角形，所以AC=BC，又CD=CE，所以BD=AE=EF，很容易就可以求得△CDE，△AEF为等边三角形，所以∠BDE=∠CEF，所以△BDE≌△FEC，从而得BE=CF，由SSS可得△BCE≌△FDC，因AB=BC=CF，AE=AF，∠BAE=∠EAF=60°，由SAS可求△ABE≌△ACF，然后任意选择一组加以证明即可．
解答：解：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；
证明：（以△BDE≌△FEC为例）
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
∴△EDC是等边三角形，
∴∠BDE=∠FEC=120°
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
∴△BDE≌△FEC．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由已知条件快速的找出一组全等的三角形，然后求出未知的条件，作为下组全等三角形的判定条件，可出从中找出相似的三角形，试着找条件证明全等，数形结合是很重要的数学解题思路．

Answer 3

1、△BDE≌△FEC
2、易知：△CDE与△AEF均为等边三角形，所以AC=DF，又AB//FD，所以四边形ABDF为平行四边形，故：AF=BD

Answer 4

解法如上。。。。。。