初三的几何证明题,数学高手请进

已知:在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM垂直于AD,交AD的延长线于M,求证:AM=1/2(AB+AC)烦请各位亲解一下这道题,今天的... 已知:在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM垂直于AD,交AD的延长线于M,求证:AM=1/2(AB+AC)
烦请各位亲解一下这道题,今天的作业,急用。【不用发图了,颦儿自己画】
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慕野清流
2012-09-13 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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延长CM交AB延长线于F,取BF中点E,联接ME
∵AM⊥CF ∠CAM=∠FAM
∴∠ACF=∠F
∴AC=AF
∴CM=FM
∵BE=EF
∴EM∥BC
∴AD/AM=AB/AE
∵AD=AB
∴AM=AE
∵AC=AF=AE+EF AB=AE-BE=AE-EF
∴AB+AC=2AE=2AD
∴AD=1/2(AB+AC)
546291450
2012-09-13 · TA获得超过449个赞
知道答主
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证明:延长CM与AB的延长线相交于点E,过点M作MF平行BC交BE于F
所以EF/FB=EM/MC
AB/BF=AD/DM
因为AB=AD
所以BF=DM
因为AD平分角BAC
所以角EAM=角CAM
因为CM垂直AM于M
所以角AME=角AMC=90度
因为AM=AM
所以三角形AME和三角形AMC全等(ASA)
所以AC=AE
EM=MC
所以EF=BF
所以DM=1/2BE
因为AM=AD+DM
所以2AM=2AD+2DM
因为AC=AE=AB+BE=AB+2DM
AB+AC=AB+AB+BE=2AB+2DM
所以AB+AC=2AM
所以AM=1/2(AB+AC)
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暗可沙
2012-09-13
知道答主
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