Question

初三几何证明题，数学高手请进

在梯形ABCD中，DC平行于AB,AD=BC,BD平分∠ABC,角A=60度，过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于BD，垂足分别为E,F,连接EF，求证：三角形DEF为等边三角形。
这是作业，对我来说有点难，求各位高手指点

Answer 1

 

因为∠A=60,∠DEA=90,

所以∠ADE=30,

因为BD平分∠ABC

所以∠ABD=∠CBD=30,

因为CD∥AB

所以∠CDB=∠DBA

所以∠CDB=∠CBD=30

所以CD=BC

因为∠CDB=30

所以∠∠EDF=∠ADC-∠ADE-∠BDC=120-30-30=60,

在直角三角形ADE中DE=（√3/2)AB

在直角三角形DCF中，CF=（√3/2)CD=（√3/2)BC=（√3/2)AB

所以DE=CF

所以△DEF是等边三角形

Answer 2

证明：∠A=∠B=60，所以∠DBE=30，∠BDE=60.---------（60度）
∠DBE=∠DBC=∠CDB=30∴△DBC为等腰三角形，而CF⊥DB,可得F为DB中点。(三线合一)
在直角三角形BDE中，EF=1/2DB=DF--------（等腰三角形）
所以△DEF为等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）

Answer 3

角EDF=60度 DE=EF 所以三角形DEF为等边三角形 

追问

这个画图解答的方法不错哦，很直观，谢谢

Answer 4

这是等腰梯形 因为角A=60 且BD平分角ABC 所以角CBD 角ABD等于30 因为角DCB等于120 所以CD=BC 因为DE垂直AB 所以角ADE=30 因为BD垂直AD 所以角BDE等于60 三角形DCB是等腰三角形 CF垂直BD 所以F是BD中点 在Rt三角形DEB中 EF=DF=BF 所以角BEF等于30 所以角DEF等于60 所以是等边三角形

Answer 5

ww

Answer 6

有图吗？？

追问

很悲催的告诉亲，这个真没有

追答

我再看看。。