Question

已知函数f(x）={x²+1（x≥0），1（x＜0 ） 则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的取值范围是

额，过程尽量简单一点

Answer 1

f（x）的单调性。可知
1-x²＞0且1-x²＞2x
得-1＜x＜-1+√2
【需要数形结合】

Answer 2

当1-x²<0时的想x>1或x<-1,当2x<0时x<0,所以当x<-1时f（1-x²）=f（2x）=1，由1-x²-2x=-(x²+2x-1)=-(x²+2x+1-2)=-(x²+2x+1)+2=-(x+1)2+2,当-(x+1)2+2>=0时-2<=x<=0.414,综合可得-1<=x<0.414