Question

高中数学求解，求帮助谢谢~~

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点A,点P为椭圆上一点，过P作左准线的垂线，垂足为Q，若PQFA为平行四边形，则求椭圆的离心率的范围

Answer 1

解：

根据题意，得
∵点P是椭圆上的动点
∴P点横坐标x满足：-a≤x≤a（等号不能成立）
∵四边形PQF1F2为平行四边形，
∴|PQ|=|F1F2|=2c
∵左准线方程为x=- a^2/c，

|PQ|=x+a^2/c=2c，

∴x=2c-a^2/c

因此可得-a＜2c-a^2/c<a，

各项都除以a，得-1＜2e-1/e<1
解不等式，得1/2＜e＜1

追问

不好意思，您题目看错了是PQFA，A为顶点

Answer 2

解：设P(m,n)，左准线是x=-a^2/c，因为PQFA是平行四边形，所以|PQ|=|FA|，
所以m+a^2/c=a+c，m=a+c-a^2/c，因为-a<m<a，所以-a<a+c-a^2/c<a，整理得
c^2+2ac-a^2>0，两边同除以a^2，因为e=c/a，所以e^2+2e-1>0，解得√2-1<e<1.

Answer 3

楼上有图的答的很专业