线性代数中的基础解系问题！
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Ax=0的基础解系中只有一个向量，即该齐次线性方程组的解空间的维数=1
利用定理(解空间的维数=未知数的个数 - 齐次方程组系数矩阵A的秩 )，所以
rankA=n-维数=4-1=3
再利用A秩和A*秩之间的关系（见下行，任意一本线性代数教材中都应该有，或者在正文，或者作为习题出现）
当rankA=3时，rankA*=1( 其余的情形是rankA=4时，rankA*=4；rankA<3时，rankA*=0，这里没有用上而已)
从而A*X=0的解空间维数=4-1=3，即基础解系应该含有三个向量。排除AB两个选项。
第二点，将（1，0，-2，0）带回AX=0,得知1*a1 + 0*a2 +（-2）*a3 + 0*a4=0,即
1*a1 -2*a3 =0，说明a1和a3相关，所以他俩不能同时出现在基础解系中（因为基础解系就是线性无关的向量组，不能不含相关的部分组），排除c
因此选择d
利用定理(解空间的维数=未知数的个数 - 齐次方程组系数矩阵A的秩 )，所以
rankA=n-维数=4-1=3
再利用A秩和A*秩之间的关系（见下行，任意一本线性代数教材中都应该有，或者在正文，或者作为习题出现）
当rankA=3时，rankA*=1( 其余的情形是rankA=4时，rankA*=4；rankA<3时，rankA*=0，这里没有用上而已)
从而A*X=0的解空间维数=4-1=3，即基础解系应该含有三个向量。排除AB两个选项。
第二点，将（1，0，-2，0）带回AX=0,得知1*a1 + 0*a2 +（-2）*a3 + 0*a4=0,即
1*a1 -2*a3 =0，说明a1和a3相关，所以他俩不能同时出现在基础解系中（因为基础解系就是线性无关的向量组，不能不含相关的部分组），排除c
因此选择d
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创远信科
2024-07-24 广告
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