Question

如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,C,D为AB上的两点,且AC=CO=OD=DB，CE⊥AB交半圆于点E，DF⊥AB交半圆于点F，

如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,C,D为AB上的两点,且AC=CO=OD=DB，CE⊥AB交半圆于点E，DF⊥AB交半圆于点F，求证：弧AE=弧EF=弧FB

Answer 1

解：连接CO.、FO。
∵AC=CO=OD=DB，CE⊥AB交半圆于点E，DF⊥AB交半圆于点F
∴设圆的半径为R，OE=OF=R,则CO=OD=1/2 R
在RT△EOC中，cos∠COE=CO/OE=(1/2 R/)R=1/2→∠COE=60°
在RT△FOD中，cos∠FOD=OD/OF=（1/2R)/R=1/2→cos∠FOD=60°
∴∠EOF=180°-60°-60°=60°（一平角=180°）
∴弧AE=弧EF=弧FB （同圆中，相等圆心角所对的狐相等）