Question

如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径做圆，交AD，BC与E，F，延长BA交于圆心O于G

　 求证：弧GE＝弧EF　 　

Answer 1

连AF,.因AD平行于BC,所以 :∠GAE=∠GBF, 又∠GBF=(1/2)∠GAF(同弧上的圆周角等于圆心角的一半),所以 ∠GAE=∠EAF,所以弧GE= 弧EF.(圆心角等,所对的弧等).

Answer 2

证明:连结AG.
∵A为圆心
∴AB=AG­
∴∠ABG=∠AGB
∵四边形ABCD为平行四边形­
∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG
∴∠DAG=∠EAD. ∴EF=FG

Answer 3

证明：连结GF与AD交于H，则因为AD//BC，所以H为GF的中点，故AD垂直平分弦GF，所以弧GE＝弧EF