Question

讨论f(x)=1/x-1的单调性并证明

如题。 要有过程。

Answer 1

f'(x)=-1/x²<0 f(x)=1/x-1 在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)为单调递减函数。
证：(1)设x1<x2<0 f(x1)-f(x2)=1/x1-1-(1/x2-1)=(x2-x1)/x1x2>0 即f(x1)>f(x2) ∴ f(x)在x∈(-∞,0)为单调递减函数；
（2）设0<x1<x2 f(x1)-f(x2)=1/x1-1-(1/x2-1)=(x2-x1)/x1x2>0 即f(x1)>f(x2) ∴ f(x)在x∈(0，+∞)为单调递减函数；
综合(1)(2)，函数单调性得证。

Answer 2

解
f(x)=1/x-1
求导
f' (x) =-1/（x-1）²
显然，当x≠0时
f' (x) =-1/（x-1）²＜0
所以函数在（-∞，0）和（0，﹢∞）时函数单调减
所以函数的单调减区间为：
（-∞，0）∪（0，﹢∞）