已知在三角形ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=ED,求证:BD=CE
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原题中条件“且DF=ED”应该是打字有误，正确条件：且DF=FE（否则无法证明），理由如下：
如图，作DG∥AC，交BC与G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠E，∠DGF=∠ECF，
又∵DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS）
∴DG=EC，
∵DG∥AC，
∴∠ACB=∠DGB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴DG=DB，
∴BD=CE
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