Question

是这样的数学题。帮忙看看。

将函数f(X)=sin3/4Xsin3/4(X+2π)sin3/2(X+3π）与直线y=﹣1/4和直线y=1/4相交的横坐标的值在（0,+∞）内按从小到大的顺序排成数列{an}。
（1）求数列｛an｝的通项公式;
（2）设bn=sinan×sinan+1×sinan+2，求数列{bn}的前n项和Sn。

Answer 1

解：f(x)=sin(3x/4)*sin(3π/+3x/4)*sin(9π/2+3x/2)
=sin(3x/4)*sin(π+π/2+3x/4)*sin(2π+π/2+3x/2)
=sin(3x/4)*[-sin(π/2+3x/4)]*sin(π/2+3x/2)
=-sin(3x/4)*cos(3x/4)*cos(3x/2)
=(-1/2)*sin(3x/2)*cos(3x/2)
=(-1/4)*sin3x
(1)∵-1/4≤f(x)≤1/4
∴f(x)与直线y=-1/4和直线y=1/4相交的横坐标的值即为
f(x)取得最值的相应的横坐标
又x∈(0，﹢∞)，按从小到大的顺序排成数列{an}
则数列{an}是以f(x)的正半周期为公差的等差数列
∴公差d=(1/2)*(2π/3)=π/3
而当x=π/6时，f(π/6)=(-1/4)*sin(3×π/6)=-1/4
∴a1=π/6
∴数列{an}的通项公式
an=a1+(n-1)d
=π/6+(n-1)*(π/3)
=-π/6+πn/3 (n∈N*)

追问

第二问呢？

Answer 2

化简原式f(x)=sin3/4xcos3/4x[-cos3/2x]=-1/2sin3/2xcos3/2x=-1/4sin3x
(1)由题意当f(x)=-1/4时，x=1/3(π/2+2kπ);
当f(x)=1/4时,x=1/3(3π/2+2kπ),k=0,1,2....
由上两式可得，an=1/3（π/2+kπ)，k=0,1,2....
(2)楼主确定bn的表达式是正确的吗？

Answer 3

an=π/4+nπ/2，n=0，1，2,3....

Answer 4

有难度的