Question

扑克概率计算

请问一幅扑克牌（52张，不含大小王），任意抽3张，请问出现飞机号（比如3个A，但是A有黑 红 梅 方组合）的概率多大？

出现连牌的概率多大？（例如：456,QKA,A23,没有KA1）

出现清一色的概率多大？（三张一样的颜色）

出现“轮船”的概率多大？（就是连牌＋清一色，例如清一色456，清一色QKA，清一色JQK）

出现对子概率多大？

请数学概率高手给我算算！

Answer 1

回答：（这个问题属于“不放回抽样”。）

第1次抽到A的概率显然是2／9。

第2次抽到A的概率是

(2/9)x(1/8) + (7/9)x(2/8) = 2/9。

〔其实，如果连续抽9次（“不放回抽样”），每次抽到A的概率都是2／9。这和抓阄一样，抓的次序不影响抓到的概率。〕

两次共抽到k（k＝0、1、2）张的概率是

C(2, k) x (2/9)^k (1-2/9)^(2-k).
__________________________________

另外，第1次抽和第2次抽不是“互斥事件”，故不能简单相加。要用“容斥原理”减掉重叠部分，即

(2/9)+(2/9)-(2/9)x(2/9) = 32/81.

这个32/81的意义是两次抽取中“抽到A”(可以是1次，也可以是2次)的概率。

Answer 2

从52张牌中抽取3张，共有M=C(3,52)=22100种情况。
【1】
抽到3张A的事件，共有N=C(3,4)=4种，则抽到3张A的概率是：P=N/M；

【2】
抽到连续的牌。
共有四门花色，即：
1 2 3 4 5 6 7…………12 13
1 2 3 4 5 6 7…………12 13
1 2 3 4 5 6 7…………12 13
1 2 3 4 5 6 7…………12 13
只要先在上述13列中抽出3列，再在每列中抽出一个，则共有：
Q=C(3,13)×4×4×4种情况，则：
P=Q/M

【3】
出现清一色。
共有四门花色，在每门花色中抽取3张，有：C(3,13)种，有四门花色，则抽到三张是一色的事件共有：
K=4C(3,13)
则：P=K/M

【4】
出现连续的清一色。
共四门花色，每一门花色中出现连续的事件共有：11种，四门花色共有：H=4×11=44种，则：
P=H/M

【5】
出现对子，如：339等。
此时，可以在上面的第二题中，抽取2列，共有C(2,13)种，再在其中的某一列中抽取2个、在另一列中抽取1个，共有：D=[C(2,13)]×[C(1,2)]×[C(2,4)]×[C(1,4)]种，则：
P=D/M

Answer 3

飞机：C（13，1）C（4，3）/C（52，3）=13*4/22100=0.235%
C（13，1）是从13种数字中选1个，C（4，3）是从这个数字的4张牌选3张构成飞机，总共的取法有C（52，3）种。

连牌：12*4*4*4/C（52，3）=768/22100=3.475%
12表示连牌的第一张是1--Q这12种，然后每张牌的花色有4种，乘以3个4。

清一色：C（4，1）C（13，3）/C（52，3）=4*286/22100=5.18%
C（4，1）表示从4种花色中选1种，C（13，3）表示从选出的花色的13张牌中选3张。

轮船：C（4，1）*12/C（52，3）=4*12/22100=0.217%
C（4，1）是4种清一色，乘以12是选出的一种花色中有12种连牌（1--Q开头）

对子：C（13，1）C（4，2）C（50，1）/C（52，3）-0.235%=17.647%-0.235%=17.412%
C（13，1）是从13种数字中选1种，C（4，2）是从4种此数字的花色中选2种组成一对，
C（50，1）是剩余的那张牌有50种可能，减去0.235%是飞机的概率，因为最后那张牌如果也是选出的那个数字就构成飞机，所以减去。

看了一楼和二楼貌似都有错误，楼主认真看看吧。

Answer 4

我不会算，只会控制，本人以前是老千，现在准备改行了做其他了，想最后收两名徒弟教我的赌技，发扬光大，有没有，

Answer 5

感觉像是经常玩三张的人问的