Question

m为何值时，关于x的一元二次方程-x平方+5x-1+m=0的两个实数根，一个根大于3，一个根小于3？

拜托叻！急吖！~！
谢谢叻

Answer 1

首先判别式>0，所以m>-5.25
然后设两根x1,x2
所以(x1-3)(x2-3)<0
x1x2-3(x1+x2)+9<0
根据韦达定理
x1x2=1-m
x1+x2=5
所以1-m-3*5+9<0
-m-5<0
m>-5
综合m>-5

Answer 2

最简单的办法：
设y=-x²+5x-1+m
当x=3时，y应该大于0.这来源于一元二次图像的性质
-9+15-1+m>0
m>-5

Answer 3

f(x)=y=-x^2+5x-1+m开口向下
一个根大于3，一个根小于3
所以f(3)>0
-9+15-1+m>0
m>-5