Question

x^3-7x^2+12x-2=0 求方程解法（高中）

x^3-7x^2+12x-2=0

Answer 1

这是一个一元三次方程，用因式分解分解不出的，只有用盛金公式：http://baike.baidu.com/view/606391.htm
解：a=1,b=-7,c=12,d=-2
A=b^2-3ac,B=bc-9ad,C=c^2-3bd 得到：A=13，B=-66，C=102
判别式：Δ=B^2－4AC=-948<0,套公式如下：
X⑴=（－b－2A^（1/2）cos（θ/3））/（3a）；
X（2,3）=（－b+A^（1/2）（cos（θ/3））±3^（1/2）sin（θ/3）））/（3a)，
其中θ=arccosT，T=（2Ab－3aB)/（2A^（3/2）），
　　（A>0，－1<T<1）。
得：X⑴=（7-2*13^(1/2)cos（arccos(8/13^(3/2))/3)/3)
X（2,3)=(7-13^(1/2)(cos（arccos(8/13^(3/2))/3))±3^（1/2）sin(arccos(8/13^(3/2))/3)))/3
做得挺辛苦的，给个最佳吧。

Answer 2

x^3-7x^2+12x-2=0
设(x+a)(x+b)(x+c)=x^3-7x^2+12x-2
(x²+(a+b)x+ab)(x+c)=x³-7x²+12x-2
x³+(a+b+c)x²+(ab+ac+bc)x+abc=x³-7x²+12x-2
所以有a+b+c=-7且ab+ac+bc=12且abc=-2

追问

请问最后答案是多少呢

追答

根据增减函数判断出x4

追问

不好意思我比较笨哈
a+b+c=-7
ab+ab+bc=12
abc=-2
求出来后我们要怎么用它们呢

Answer 3

这个方程目前在高中无法解，因为它的三个根
x1 ≈ 0.18639 ，x2 ≈ 2.47068 ，x3 ≈ 4.34292 都不是有理数，因此多项式无法分解，而三次方程的求根公式在高中是不学习的。

Answer 4

设（x+a)(x^2+bx+c)=x^3-7x^2+12x-2
故：a+b=-7，ab+c=12，ac=-2

Answer 5

百度百科搜索“盛金公式“就有三次方程的解法，高中不要求掌握三次方程的解法，一般即使有也能很简单的看出根的值。

Answer 6

如果一下子看不出它的一个因式，那就用代定系数法吧！设它的因式，再展开，对应项系数相等就可求出代定系数