Question

高等数学，求函数极值。在线等。 问题见图片：

Answer 1

方法如下：
对f(x,y)分别关于x和y求一阶偏导，得f'x和f'y，令f'x=0 f'y=0，得到一个二元方程组，解出所有驻点(x0,y0)（可能不止一个）
对f(x,y)求二阶偏导，得f'xx f'yy和f'xy，令A=f'xx(x0,y0) B=f'xy(x0,y0) C=f'yy(x0,y0)
当AC-B^2>0时，A>0则f(x0,y0)为最小值，A<0则f(x0,y0)为最大值
当AC-B^2<0时，f(x,y)没有极值
当AC-B^2=0时，不能确定是否存在极值，需要另作判断

f'x=e^(x/2)+1/2*(x+y^2)e^(x/2)=[1+(x+y^2)/2]e^(x/2)=0
f'y=2ye^(x/2)=0
得到驻点x0=-2 y0=0
f'xx=1/2*e^(x/2)+1/2*[1+(x+y^2)/2]e^(x/2)=1/2*e^(x/2)*[2+(x+y^2)/2]
f'xy=ye^(x/2)
f'yy=2e^(x/2)
A=f'xx(x0,y0)=1/2e
B=0
C=2/e
AC-B^2=1/e^2>0，所以原函数有极值
因为A>0，f(-2,0)=-2/e为极小值

Answer 2

求偏导不就行了吗？

追问

我数学都忘完了，我今天需要这些题有用，可以的话，兄弟你帮我解答下吧，给出能看懂的过程就行。

追答

你确定题目没问题？这个函数没极值。

追问

这。。
你能给出下解题过程吗，我顺便也复习下如何求极致，题是别人给我的，他给我的就是这样。。

追答

求偏导，f关于x的偏导就是把y看成常数，求导数；关于y求偏导就是把x看成常数求导数。让这两个偏导都等于0，得到一个方程组。方程组的解就是极值点，代回原函数即得极值。

追问

谢谢，已经解决了。