Question

已知A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}，若B包含于CRA，求实数m的取值范围

我算的是m≤-2/3或m≥-1/2：B=空集时--m≥-1/2， B≠空集时--m≤-2/3，他们的并集不就是m≤-2/3或m≥-1/2吗

Answer 1

你好！

设A在R中的补集为M
则 M = ｛ x | x ≤ - 1 或 x > 3 ｝
B ⊆ M

①B=Φ
m ≥ 1 + 3m
m ≤ - 1/2

②B≠Φ 即 m > - 1/2
1+3m ≤ - 1 或 m >3
m ≤ - 2/3 或 m>3
∴m > 3

综上，m ≤ - 1/2 或 m > 3

Answer 2

你解B=空集时和B≠空集时都解错了，其实这题是不需要分情况讨论的
这道题应该这么做：
∵CRA={x|x≤-1或x>3}
又∵B包含于CRA
∴m>3或1+3m≤-1（可以画数轴表示出来）
即m>3或m≤-2/3

Answer 3

A={x|-1<x≤3}，CRA={x|x≤-1或x>3|，
当B=空集时，3m+1≤m，即m≤-1/2；
当B≠空集时，1+3m≤-1或m>3，解得m≤-2/3或m>3，
又因为m>-1/2，所以m>3，
综上，m≤-1/2或m>3。

Answer 4

B为空时m>=1+3m得m<=-1/2
B不空时,由于A补为x<=-1或x>3,则"1+3m<=-1或m>3"且m>-1/2解得m>3
综上最后结果m<=-1/2或m>3