Question

椭圆离心率问题

6．设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，求椭圆的离心率

Answer 1

• 椭圆的离心率

• e=c/a

• P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点

• F1F2 是直径

• P是圆上的点

• ∠F1PF2=90度

• △F1PF2是直角三角形

• ∠PF1F2=5∠PF2F1        ∠PF1F2+∠PF2F1=90

• ∠PF1F2=75           ∠PF2F1=15

• PF1+PF2=2a

• PF1/sin15=PF2/sin75=2c/sin90=2c

   

   

• PF1=2csin15       PF2=2csin75

• PF1+PF2=2a=2c(sin15+sin75)

• e=c/a=1/(sin15+sin75)

•  

  

   

 

Answer 2

由于点P在圆上，所以三角形PF1PF2是直角三角形，
又∠PF1F2=5∠PF2F1
所以∠PF1F2=75度，∠PF2F1=15度
根据角度计算出线段PF1的长度，进而求出PF1的坐标，
再带进椭圆的关系式中
然后导出a和c的关系就可求出圆心率

Answer 3

离心率就找a,b,c其中任何两者之间的关系，连接OP，各种特殊边特殊角，找比例关系就简单了，自己看看，我就不明说答案了！孩子加油！