Question

关于x的方程kx²+（k+2）x＋k/4=0有两个不相等的实数根。 （1）求k的取值范围。

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由

Answer 1

(k+2)^2-4k*k/4>0
4k^2+16k+16-4k^2>0
16k>-16
k>-1且k不等于0
两根倒数之和等于0，则两根互为相反数，设x1，x2
x1+x2=-(k+2)
k+2=0
k=-2，根据判别式不存在

Answer 2

（1）两个不相等的实数根Δ=k²+4k+4-k²=4(k+1)>0 k>-1
（2）设两根为x1、x2，则x1+x2=-(k+2)/k=-1-2/k x1x2=1/4 1/x1+1/x2=-4-8/k
两个实数根的倒数和等于0： -4-8/k=0 k=-2<-1 ∴不存在。

追问

Δ=k²+4k+4-k²=4(k+1)>0 k>-1 Δ是什么意思？我只知道Δ=b平方减4ac

追答

根的判别式