Question

已知x大于0 y大于0 且x+6y=5根号xy 求x+根号xy+2y分之2x+根号（xy-y）的值

Answer 1

x+6y=5根号xy
x+6y-5根号xy =0
(√x-2√y)(√x-3√y)=0
√x-2√y=0 或 √x-3√y=0
（1） √x-2√y=0 √x=2√y x=4y
x+根号xy+2y分之2x+根号（xy-y）
=(8y+2y-y)/(4y+2y+2y)
=9/8
（2）√x-3√y=0 √x=3√y x=9y
x+根号xy+2y分之2x+根号（xy-y）
=(9y+3y-y)/(9y+3y+2y)
=11/14

追问

为什么2x+根号（xy-y）=（8y+2y-y)

追答

抱歉看错了
看成 2x+根号（xy)-y=（8y+2y-y)

追问

那应该是多少

追答

不知道这里 2x+根号（xy-y）是否有误，一般情况应该是齐次式
所以 我猜测是这个 2x+根号（xy)-y 式子
请看原题是不是这样……

追问

你认为题目出错了吗

追答

个人感觉，即-y在根号外

Answer 2

x+6y=5根号XY

X-5根号XY+6Y=0
(根号X-2根号Y)(根号X-3根号Y)=0
根号X=2根号Y或者说根号X=3根号Y
即有:X=4Y或者说X=9Y
(2X+根号(XY-Y^2))/(X+根号XY+2Y)
=(8Y+根号(4Y^2-Y^2))/(4Y+根号4Y^2+2Y)
=(8Y+根号3Y)/(8Y)
=(8+根号3)/8
或者说
=(18Y+根号(9Y^2-Y^2))/(9Y+根号9Y^2+2Y)
=(18Y+2根号2Y)/(14Y)
=(9+根号2)/7

Answer 3

解：x大于0 y大于0 且x+6y=5根号xy ，得 （根号x-3根号y）（根号x-2根号y）=0
所以，得 x=4y 或者 x=9y 代入原式即可。