若某数列前的前n项和公式为Sn=a^n-1(a≠0,a≠1),则{an}成等比数列

求证以上定理... 求证以上定理 展开
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月河飞雪
2012-09-14 · TA获得超过2382个赞
知道小有建树答主
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n=1 时候 S1 = a1 = a-1 ≠ 0
n≥2 时 an = Sn - Sn-1 = a^n-a^(n-1) = a^(n-1) (a-1)
综上,an的通项公式为 an = a^(n-1) * (a-1)

因为a≠0,a≠1,所以 an/a(n-1) = a = 常数
故而 {an} 是以a-1为首项,a为公比的等比数列
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