Question

已知角BAC=90度,AB=AC,BD平分角ABC交AC于D,作CE垂直BD于E

1、求BD=2EC
2、连接AE，求证角AEB=45度

Answer 1

延长CE交BA的延长线于M点

因为BD平分∠ABC，CE垂直BD，所以△BEM≌△BEC

所以BM=BC，△BCM是等腰三角形，E是CM的中点，即CM=2CE

又∠ABC=45，所以∠M=∠BCM=67.5,∠MCA=67.5-45=22.5

∠ABD=22.5,又∠ADB=90-22.5=67.5=∠M

AB=AC,△ABD≌△ACM,BD=CM=2CE

Answer 2

取BC的中点为O，连接OA、OE
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠OAB=∠OAC=45°，AO⊥BC
∵BD平分角ABC
∴∠OBE=∠OAB/2=45°/2
∵△BAC和△BEC是直角三角形
∴OA=OE=OB=BC/2
∴∠OAE=∠OEA，∠OBE=∠OEB=45°/2
∵∠BOE+∠OBE+∠OEB=180°
∴∠BOE=135°
∵∠BOE=∠AOB+∠AOE，∠AOB=90°
∴∠AOE=45°
∴∠OEA=（180°-∠AOE）/2=135°/2
∴∠AEB=∠OEA-∠OEB=45°

追问

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