Question

f(x)=asinwx+bcoswxf(x)的最小正周期为π 1、求w的值

f(x)的最小正周期为π
1、求w的值——————我知道是2
2、试探究a与b所满足的关系,使得f(-π/4-x)=f(x)对任意x∈R均成立

Answer 1

f(x)=asinωx+bcosωx；f(x)的最小正周期为π ；(1)、求ω的值；(2)、试探究a与b所满足的关系,使得
f(-π/4-x)=f(x)对任意x∈R均成立
解：(1) f(x)=a[sinωx+(b/a)cosωx]=a[sinωx+(tanφ)cosωx]=a[sinωx+(sinφ/cosφ)cosωx]
=(a/cosφ)(sinωxcosφ+cosωxsinφ)=(a/cosφ)sin(ωx+φ)=[√(a²+b²)]sin(ωx+φ)
其中,tanφ=b/a；sinφ=b/√(a²+b²行厅)；cosφ=a/√(a²+b²)；(-π/2<φ<π/2).
最小正周期T=2π/ω=π，故ω=2.
于是得f(x)=[√(a²+b²)]sin(2x+φ)=Asin(2x+φ)，其中A=√(a²+b²)
(2).f(-π/4-x)=Asin[2(-π/4-x)+φ]=Asin(-π/2-2x+φ)=-Asin[π/昌亏2+(2x-φ)]=-Acos(2x-φ)=f(x)=Asin(2x+φ)
即有-cos(2x-φ)=sin(2x+φ)对任意x∈R均成立.
即有sin(2x+φ)+cos(2x-φ)=sin(2x+φ)+sin[π/2-(2x-φ)]=2sin(φ+π/4)cos(2x-π/4)=0
故得sin(φ+π/4)=0，∴φ=-π/4；即耐带神有tanφ=b/a=-1，于是得a+b=0. 这就是使f(-π/4-x)=f(x)对任意x∈R均成立时的a与b的关系。

Answer 2

f(x)=asin2x+bcos2x，
由f(-π/4-x)=f(x)得
asin(-π/2-2x)+bcos(-π/2-2x)=asin2x+bcos2x,
∴-acos2x-bsin2x=asin2x+bcos2x,
∴(a+b)(sin2x+cos2x)=0对任意x∈孙源袭则兄R均裂乎成立，
∴a+b=0.