Question

y=2x+根号4-x^2的值域

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

 

涉及复合函数的导数。

 

由√(4-X^2)有意义得：4-X^2≥0，

∴-2≤X≤2，

令Y'=2+1/［2√(4-X^2)］*(-2X)=0得：X=±√(16/5)=±4√5/5

当X=4√5/5时，Y=8√5/5+2√5/5=2√5。

∴值域：［-4，2√5］ 

追问

为什么大于-4
可以用判别式来算吗

追答

已经发送了图片。但不显示。
当X=-2时，Y最小。

Answer 2

y=2x+√(4-x²)
=2x+2√[1-(x/2)²]
令sina=x/2，则x=2sina
y=2x+√(4-x²)
=2x+2√[1-(x/2)²]
=4sina+2cosa
=2(2sina+cosa)
=2√5[ sina2/√5+ cosa1/√5]
=2√5sin(a+t)
sin(a+t) 值域 [-1,1]
所以，原函数的值域是 [-2√5,2√5]

Answer 3

4-x的平方大于等于0
x大于等于-2小于等于2
x=-2时有最小值-4
x=2时有最大值4